Bài tập 5. Cho$\vec{a}$,$\vec{b}$ là hai vectơ khác vectơ$\vec{0}$. Trong trường...

a. Cách làm:
- Ta có: $|\vec{a} + \vec{b}|^{2}$ = $|\vec{a}|^{2}$ + $|\vec{b}|^{2}$ + 2|$\vec{a}$. $\vec{b}$|.cos($\vec{a}$, $\vec{b}$)
- $(|\vec{a}| + |\vec{b}|)^{2}$ = $|\vec{a}|^{2}$ + $|\vec{b}|^{2}$ + 2|$\vec{a}$. $\vec{b}$|
- Để $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$ thì 2|$\vec{a}$. $\vec{b}$|.cos($\vec{a}$, $\vec{b}$) = 2|$\vec{a}$. $\vec{b}$|
- $\Leftrightarrow$ cos($\vec{a}$, $\vec{b}$) = 1 $\Leftrightarrow$ ($\vec{a}$, $\vec{b}$) = $0^{\circ}$
- Vậy trong trường hợp $\vec{a}$ = k$\vec{b}$ (k > 0) (hay $\vec{a}$ cùng hướng với $\vec{b}$) thì $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$

b. Cách làm:
- Ta có: $|\vec{a} + \vec{b}|^{2}$ = $(\vec{a} + \vec{b})^{2}$ = $\vec{a}^{2}$ + 2$\vec{a}.\vec{b}$ + $\vec{b}^{2}$
- $|\vec{a} - \vec{b}|^{2}$ = $(\vec{a} - \vec{b})^{2}$ = $\vec{a}^{2}$ - 2$\vec{a}.\vec{b}$ + $\vec{b}^{2}$
- Để $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$ thì 2$\vec{a}.\vec{b}$ = 0
- Vậy trong trường hợp $\vec{a}$. $\vec{b}$ = 0 (tức là $\vec{a}$ $\perp$ $\vec{b}$) thì $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
- Điều kiện để đẳng thức a. $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$ đúng là $\vec{a}$ = k$\vec{b}$ (k > 0) (hay $\vec{a}$ cùng hướng với $\vec{b}$)
- Điều kiện để đẳng thức b. $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$ đúng là $\vec{a}$ $\perp$ $\vec{b}$