Bài 45 :Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm G

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số kiến thức về trọng tâm của tam giác và tính chất của tam giác đồng dạng.

Phương pháp giải:
1. Ta biết rằng trọng tâm của một tam giác là điểm trùng giao của các đường thẳng nối mỗi đỉnh của tam giác với trung điểm của đoạn thẳng đối diện với đỉnh đó.
2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng B'C', A'C', A'B'. Khi đó, ta có G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG là đường phân giác cắt BC tại điểm K, BG là đường phân giác cắt AC tại điểm L và CG là đường phân giác cắt AB tại điểm H.
3. Do tam giác ABC và tam giác A'B'C' đồng dạng nên ta có AG/A'G = BG/B'G = CG/C'G = 2/1 (vì G là trọng tâm của tam giác ABC). Từ đây, ta có thể tính được các tỉ số độ dài các cạnh của tam giác ABC so với tam giác A'B'C'.

Câu trả lời:
Dựa vào phương pháp giải trên, ta có thể giải bài toán bằng cách tính tỉ số độ dài các cạnh của tam giác ABC so với tam giác A'B'C'. Đáp án sẽ phụ thuộc vào các giá trị cụ thể của các trung điểm M, N, P và các tỉ số độ dài các cạnh của tam giác ABC và tam giác A'B'C'. Để có câu trả lời chi tiết và đầy đủ, cần phải biết giá trị cụ thể của các điểm trên.