Bài 42 : Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính:

Phương pháp giải:

Gọi E là trung điểm của cạnh AB, F là trung điểm của cạnh BC. Ta có tam giác ECF là tam giác đều với cạnh EF = a/2.

Kẻ đường cao CD của tam giác ECF, ta được tam giác vuông CDH (H là hình chiếu của D trên EF).

Ta có CD = a, EF = a/2, ta tính được DH = CD/2 = a/2.

Do đó, tam giác vuông CDH là tam giác vuông cân với CD = a, DH = a/2. Áp dụng định lí Pythagore, ta có:
CH^2 = CD^2 - DH^2
CH^2 = a^2 - (a/2)^2
CH^2 = a^2 - a^2/4
CH^2 = 3a^2/4
CH = a√3/2

Vậy đáp án của câu hỏi là CH = a√3/2.