Bài 43 : Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E là trung điểm...

Phương pháp giải:

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng các định lí về tứ giác, đường chéo và trung điểm.

Đặt M là trung điểm của BC. Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta có: BM // AD và BM = 1/2AD = AE.

Ta có hai tam giác AOE và BME đồng dạng (có hai góc tương đồng và cạnh chung cùng tỉ lệ), nên ta có tỷ lệ độ dài: AO/AE = BO/BM = OE/ME.

Vì E là trung điểm của AD, nên AE = 1/2AD và tỷ lệ ta cần tính là: AO/AE = AO/(1/2AD) = 2AO/AD.

Từ đây, ta có BO/BM = 2AO/AD.

Vì BM = AE, nên BM = 1/2AD = AE, nên ta có: BO = 2AO.

Gọi I là trung điểm của AC, suy ra AI = IC.

Gọi G là giao điểm của BE và AC.

Ta có tam giác BIG và BIC đồng dạng với tỷ lệ: IB/IC = BG/GC.

Vì AI = IC, nên IB = IC, suy ra BG = GC.

Ta có BI = BG + IG = BG + CG = BC/2.

Vậy ta có BI = BC/2 = 1/2BC.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi "Tính", theo đề bài, là: BI = 1/2BC.