2. Cho parabol (P): y = x$^{2}$ và đường thẳng d có phương trình y = mx + 1.a, Chứng minh rằng với...
Câu hỏi:
2. Cho parabol (P): y = x$^{2}$ và đường thẳng d có phương trình y = mx + 1.
a, Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B
b, Tìm giá trị của m để tam giác OAB có diện tích bằng 3.
3. Cho đường thẳng thẳng d có phương trình: y = -$\frac{2(m-1)}{m-2}$x + 2 = 0, m $\neq 2$
a, Tìm m để đường thẳng d cắt parabol y = x$^{2}$ tại hai điểm phân biệt A và B.
b, Tìm tọa độ trung điểm của AB theo m.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Huy
Phương pháp giải:1. Để chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt, ta cần giải phương trình x$^{2}$ = mx + 1 để tìm các giá trị của x. Với mọi giá trị của m, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, do đó d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Để tìm giá trị của m sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3.3, ta sử dụng diện tích của tam giác để tìm giá trị của m.2. Để tìm m sao cho đường thẳng d cắt parabol y = x$^{2}$ tại hai điểm phân biệt A và B, ta giải hệ phương trình giữa đường thẳng d và parabol. Để tìm tọa độ trung điểm của AB, ta cần tìm tọa độ của điểm I nằm trên đường thẳng d và là trung điểm của AB.Câu trả lời:1. Với mọi giá trị của m, đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Để tam giác OAB có diện tích bằng 3.3, giá trị của m cần là $\pm \sqrt{5}$.2. Để đường thẳng d cắt parabol y = x$^{2}$ tại hai điểm phân biệt A và B, giá trị của m cần thỏa mãn m $\neq 2$ và m > $\sqrt{3}$ hoặc m < -$\sqrt{3}$. Tọa độ trung điểm của AB là $\left(\frac{1-m}{m-2}, \frac{2(m^{2}-m-1)}{(m-2)^{2}}\right)$.
Câu hỏi liên quan:
{"content1": "1. Ta có phương trình của đường thẳng d là y = mx + 1. Để chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt parabol (P): y = x^2 tại hai điểm phân biệt A, B, ta cần xem xét điều kiện \Delta = m^2 - 4 < 0 để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt.","content2": "2. Để tìm giá trị của m sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3.3, ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác bằng 1/2 định thức của ma trận tọa độ. Sau đó giải phương trình điểm cắt của đường thẳng d và (P) với diện tích bằng 3.3 để tìm ra giá trị của m.","content3": "3. Với đường thẳng d có phương trình y = -2(m-1)/(m-2)x + 2 = 0, ta có thể tìm điểm cắt A và B của đường thẳng d và (P) bằng cách giải hệ phương trình giữa đường thẳng d và parabol y = x^2, sau đó tìm tọa độ trung điểm của AB.","content4": "4. Để tìm m sao cho đường thẳng d cắt parabol y = x^2 tại hai điểm phân biệt A và B, ta có thể giải hệ phương trình giữa đường thẳng d và parabol y = x^2. Từ đó, tìm ra giá trị của m thỏa mãn điều kiện cắt tại hai điểm phân biệt.","content5": "5. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB có thể được tính bằng cách tìm điểm cắt của đường thẳng d và (P), sau đó tính tọa độ trung điểm của hai điểm cắt này.","content6": "6. Với điều kiện m \neq 2, ta có thể sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng để tìm tọa độ trung điểm của AB theo m."}