Giải bài tập toán dạng: Nhận dạng hàm số bậc nhất và tính giá trị của hàm số

Bài học giải bài toán nhận dạng hàm số bậc nhất và tính giá trị của hàm số

Sytu xin chia sẻ với các bạn cách giải bài toán nhận dạng hàm số bậc nhất và tính giá trị của hàm số trong môn Toán lớp 9. Bài học này sẽ cung cấp phương pháp giải và các bài tập vận dụng. Mong rằng thông tin này sẽ giúp các bạn nắm vững kiến thức và hoàn thành mục tiêu học tập của mình.

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

1. Nhận dạng hàm số bậc nhất: Đầu tiên, chúng ta viết hàm số dưới dạng y = ax + b. Nếu thiếu hạng tử tự do thì điền 0, thiếu hệ số thì điền 1. Tiếp theo, xác định các hệ số: a là hệ số của biến x, b là hạng tử tự do. Nếu a > 0, hàm số đồng biến, nếu a < 0, hàm số nghịch biến.

Ví dụ 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Xác định hệ số a, b và xem xét đồng biến, nghịch biến.

a, y = 1 - 5x; b, y = -0,5x; c, y = √2(x-1) + √3; d, y = x² + 3; e, y = 4a + 1 (a là hằng số)

Hướng dẫn: a, Viết lại thành y = -5x + 1. Hàm số này là hàm số bậc nhất với a = -5 và b = 1. Vì a = -5 < 0, nên hàm số này là hàm số nghịch biến.

2. Tính giá trị của hàm số bậc nhất: Để tính giá trị của hàm số y = f(x) tại x = x0, ta thay x = x0 vào công thức của hàm số và tính giá trị f(x0). Để tính giá trị của biến x của hàm số khi y = f(x0), ta thay y = f(x0) vào công thức của hàm số và giải phương trình để tìm x.

Ví dụ 2: Cho hàm số bậc nhất y = (1-√5)x - 1

a, Hàm số trên có đồng biến hay nghịch biến trên tập hợp số thực R? Tại sao?

b, Tính giá trị của y khi x = 1+√5.

c, Tính giá trị của x khi y = √5.

Hướng dẫn: a, Hàm số y = (1-√5)x - 1 có a = 1-√5 < 0, vì vậy hàm số này là hàm số nghịch biến trên R.

b, Thay x = 1+√5 vào công thức của hàm số ta có: y = (1-√5)(1+√5) - 1 = -5

c, Thay y = √5 vào công thức của hàm số ta có: √5 = (1-√5)x - 1 ⇒ x = (-3-√5)/2.