Giải bài tập toán dạng: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn
Giải bài tập toán dạng: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn
Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thông qua các phương pháp giải và ví dụ cụ thể. Mục tiêu của bài học là giúp các bạn nắm vững phương pháp giải các dạng toán liên quan đến tiếp tuyến của đường tròn và nâng cao kiến thức toán học của mình.
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Dấu hiệu 1: Xác định khoảng cách d từ tâm đến đường thẳng. Chứng minh d = R
Ví dụ 1: Trong tam giác ABC vuông cân tại A, kẻ phân giác trong của góc B cắt AC tại I. Chứng minh rằng BC tiếp xúc với đường tròn (I, IA).
Hướng dẫn: Kẻ IH vuông góc với BC, ta có IH = IA. Vậy BC tiếp xúc với (I, IA).
2. Dấu hiệu 2: Xác định giao điểm của đường thẳng với đường tròn. Chứng minh đường thẳng vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.
Ví dụ 2: Cho đường chéo AB khác đường kính trong đường tròn (O). Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a. Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b. Tính độ dài OC khi đã biết bán kính đường tròn và độ dài AB.
Hướng dẫn:
a. CB là tiếp tuyến vì góc OBC = 90 độ.
b. Sử dụng hình vẽ, ta có OC = 25cm sau khi tính toán theo các bước đưa ra.
Trên đây là phần tóm tắt của cách giải bài toán dạng chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn. Qua bài học này, hy vọng các bạn sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải và có thêm kiến thức để áp dụng vào các bài toán tương tự. Chúc các bạn thành công trong việc học tập và rèn luyện kỹ năng toán học của mình.
Bài tập và hướng dẫn giải
1. Cho hình thang vuông ABCD có ($\widehat{A}=\widehat{B}=90^{0}$) có I là trung điểm của AB và góc $\widehat{CID}=90^{0}$. Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
2. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Kẻ tiếp tuyến tại M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến này cắt Ax, By theo thứ tự tại C, D. Chứng minh rằng đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.
3. Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng chứa C bờ AB vẽ Bx $\perp $ BA cắt (B, BH) tại D. Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của (B).
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ (A, AH), kẻ các tiếp tuyến BD, CE với (A) (D, E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng:
a, Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b, DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.
5. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng với B qua H. Đường tròn đường kính EC cắt AC ở K. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn.