Giải bài tập toán dạng: Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để Giải bài tập tam giác vuông

Giải bài tập toán dạng: Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để giải bài tập tam giác vuông

Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông bằng cách áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. Bài học sẽ cung cấp phương pháp giải dạng toán và các bài tập vận dụng, giúp các bạn nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài toán.

A. Phương pháp giải:

Định lí:

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

• Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề
• Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề

Trong tam giác ABC vuông tại A ta có hệ thức:

• b = a.sinB = a.cosC = c.tanB = c.cotB
• c = a.sinC = a.cosB = b.tanC = b.cotB

1. Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn

Bước 1: Xác định cạnh kề, cạnh đối. Viết tỉ số lượng giác để tìm độ dài các cạnh.

Bước 2: Tính góc nhọn còn lại nhờ quan hệ phụ nhau.

Bước 3: Thay giá trị rồi tính.

Ví dụ 1:

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết:

• a, AC = 10cm; $\widehat{C}=30^{0}$
• b, BC = 20cm, $\widehat{B}=35^{0}$

Hướng dẫn:

- Với a và $\widehat{C}$ đã biết, ta tính được AB.

- Với b và $\widehat{B}$ đã biết, ta tính được AC.

2. Giải tam giác vuông biết hai cạnh

Bước 1: Áp dụng định lí Py-ta-go để tìm cạnh còn lại.

Bước 2: Xác định cạnh kề, cạnh đối, viết tỉ số lượng giác.

Bước 3: Tính góc nhọn còn lại nhờ quan hệ phụ nhau.

Ví dụ 2:

Giải tam giác ABC vuông A biết AB = 21cm, AC = 18cm.

Hướng dẫn:

- Áp dụng hệ thức Py-ta-go để tìm cạnh còn lại.

- Xác định góc nhọn còn lại và tính toán.

3. Tính cạnh, tính góc của tam giác

Bước 1: Kẻ thêm đường cao xuống cạnh kề của góc đã biết.

Bước 2: Chuyển bài toán về giải tam giác vuông biết một cạnh và một góc.

Ví dụ 3:

Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, $\widehat{ABC}=38^{0}$; $\widehat{ACB}=30^{0}$. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC. Hãy tính:

• a, Độ dài đọa thẳng AN
• b, Độ dài cạnh AC

Hướng dẫn:

- Kẻ đường cao và tính toán theo các bước đã hướng dẫn.

Qua bài học này, hy vọng các bạn có thêm kiến thức và kỹ năng trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông bằng cách áp dụng các hệ thức về cạnh và góc. Chúc các bạn thành công!