Giải bài tập toán dạng: Giải bài tập hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Trong bài học này, Sytu chia sẻ cách giải bài toán dạng: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Toán lớp 9. Bài học không chỉ cung cấp phương pháp giải dạng toán mà còn đi kèm với các bài tập thực hành để giúp các bạn nắm vững kiến thức.
Phương pháp giải hệ phương trình:
Để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Nhân cả hai vế của các phương trình trong hệ với số thích hợp (nếu cần) để đưa hệ đã cho về hệ mới, trong đó các hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau (hoặc đối nhau).
Bước 2: Trừ (hoặc cộng) từng vế của các phương trình trong hệ mới để khử bớt một ẩn.
Bước 3: Giải phương trình một ẩn thu được.
Bước 4: Thay giá trị tìm được của ẩn này vào một trong hai phương trình của hệ để tìm ẩn kia.
Lưu ý: Khi trong hệ có chứa những biểu thức giống nhau, ta có thể kết hợp phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ về một hệ mới đơn giản hơn. Một hệ phương trình có thể được giải bằng cả hai phương pháp thế hoặc cộng đại số, tùy thuộc vào đặc điểm của từng phương trình.
Ví dụ:
a, Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}2x+3y=-5 \\ x-3y=26 \end{cases}$
Giải bằng cách cộng hai phương trình ta có: x = 7 và y = -19/3. Do đó, nghiệm của hệ là (7; -19/3).
b, Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}5x+11y=8 \\ 10x-7y=74 \end{cases}$
Qua cộng hai phương trình ta tìm được x = 6 và y = -2. Nên nghiệm của hệ là (6; -2).
Qua bài học này, chúng ta có thể thấy phương pháp cộng đại số là một trong những cách giải hệ phương trình hiệu quả và linh hoạt. Hy vọng bài học sẽ giúp ích cho các bạn trong việc nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Bài tập và hướng dẫn giải
1. Giải các hệ phương trình sau:
a, $\left\{\begin{matrix}3x+5y=2 & & \\ 6x+10y=4 & & \end{matrix}\right.$
b, $\left\{\begin{matrix}3(2x+y)-26=x-2y & & \\ 15-(x-3y)=2x+5 & & \end{matrix}\right.$
c, $\left\{\begin{matrix}\frac{v}{3}-\frac{u}{8}=3 & & \\ 7u+9v=-2 & & \end{matrix}\right.$
d, $\left\{\begin{matrix}(1+\sqrt{2})x+(\sqrt{2}-\sqrt{3})y=5 & & \\ (1-\sqrt{2})x+(\sqrt{3}-\sqrt{2})y=-11 & & \end{matrix}\right.$
2. Bằng phương pháp đặt ẩn phụ, hãy giải các hệ phương trình sau:
a, $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{6}{y}=17 & & \\ \frac{5}{x}+\frac{6}{y}=13 & & \end{matrix}\right.$
b, $\left\{\begin{matrix}\frac{7}{2x+y}-\frac{4}{2x-y}=74 & & \\ \frac{3}{2x+y}+\frac{2}{2x-y}=32 & & \end{matrix}\right.$
3. Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}x-2y+2=0 & & \\ |x-2|-y-1=0 & & \end{matrix}\right.$
4. Xác định a, b để hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}2x-ay=b & & \\ ax+by=1 & & \end{matrix}\right.$
a, Có nghiệm là $(\sqrt{2};-\sqrt{2})$
b, Có vô số nghiệm