1. a, Vẽ đồ thị hàm số y =$\frac{1}{2}x^{2}$b, Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = x +...
Câu hỏi:
1. a, Vẽ đồ thị hàm số y = $\frac{1}{2}x^{2}$
b, Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = $\frac{1}{2}x^{2}$ tại hai điểm phân biệt A, B. Tính tọa độ giao điểm này khi m = $\frac{3}{2}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Đạt
Để giải câu hỏi trên, ta có thể thực hiện như sau:a, Vẽ đồ thị của hàm số y = $\frac{1}{2}x^{2}$: Đây là một đường parabol mở hướng lên với đỉnh là điểm (0,0).b, Để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị của hàm số y = $\frac{1}{2}x^{2}$ tại hai điểm phân biệt, ta cần giải phương trình $\frac{1}{2}x^{2}$ = x + m. Việc này dẫn đến phương trình x$^{2}$ - 2x - 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta' = 1 + 2m > 0$ <=> $m > \frac{1}{2}$.Khi m = $\frac{3}{2}$, ta có phương trình x$^{2}$ - 2x - 3 = 0. Tính $\Delta' = 1 + 3 = 4$ => $\sqrt{\Delta} = 2$. Vậy ta có hai nghiệm x1 = 3 và x2 = -1. Khi x1 = 3, ta có y = $\frac{9}{2}$ và khi x2 = -1, ta có y = $\frac{1}{2}$. Vậy tọa độ của hai điểm phân biệt A và B lần lượt là A(3, $\frac{9}{2}$) và B(-1, $\frac{1}{2}$).Vậy, khi m = $\frac{3}{2}$, đường thẳng y = x + m sẽ cắt đồ thị hàm số y = $\frac{1}{2}x^{2}$ tại các điểm phân biệt A(3, $\frac{9}{2}$) và B(-1, $\frac{1}{2}$).
Câu hỏi liên quan:
Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng y = x + $ rac{3}{2}$ với đồ thị hàm số y = $\frac{1}{2}x^{2}$ là A(-1,-$\frac{1}{2}$) và B(3,$\frac{9}{2}$).
b, Đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = $\frac{1}{2}x^{2}$ tại hai điểm phân biệt A, B khi tồn tại hai giá trị x sao cho $\frac{1}{2}x^{2} = x + m$. Điều này tương đương với phương trình x^2 - 2x - 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Khi m = $\frac{3}{2}$, ta giải phương trình x^2 - 2x - 3 = 0 thu được hai nghiệm là x = -1 và x = 3.
1. a, Để vẽ đồ thị hàm số y = $\frac{1}{2}x^{2}$, ta quan sát được hàm số này có dạng parabol mở lên với đỉnh ở gốc tọa độ O(0,0).