Giải bài tập toán dạng: Xét sự tồn tại của nghiệm và biểu diễn nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài toán Giải bài tập toán: Xét sự tồn tại của nghiệm và biểu diễn nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải bài toán về sự tồn tại của nghiệm và biểu diễn nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong môn Toán lớp 9. Phương pháp giải bài toán này giúp chúng ta hiểu rõ về cách xác định số nghiệm của hệ phương trình và cách biểu diễn chúng.

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Để xác định nghiệm của hệ phương trình $$\left\{\begin{matrix}a_{1}x+b_{1}y=c_{1}(1) & \\a_{2}x+b_{2}y=c_{2}(2) & \\ \end{matrix}\right.$$ với điều kiện $a_{1}^{2}+b_{1}^{2}\neq 0$ và $a_{2}^{2}+b_{2}^{2}\neq 0$, chúng ta cần tìm cặp số (x0; y0) thỏa mãn cả hai phương trình (1) và (2).

Số nghiệm của hệ phương trình chính là số giao điểm của hai đường thẳng biểu diễn bởi các phương trình. Cụ thể:

• Hệ có nghiệm duy nhất <=> hai đường thẳng cắt nhau.
• Hệ vô nghiệm <=> hai đường thẳng song song.
• Hệ có vô số nghiệm <=> hai đường thẳng trùng nhau.

Cách xác định sự tồn tại nghiệm và biểu diễn nghiệm:

1. Thử trực tiếp cặp số đã cho vào hệ phương trình.
2. Nhận xét các đặc điểm riêng của từng phương trình.
3. Vẽ đồ thị của các đường thẳng, lưu ý hệ số góc của đường thẳng.
4. Xét các tỉ số để đưa ra kết luận về nghiệm của hệ.

Ví dụ và hướng dẫn

Ví dụ 1: Với m và n nào thì hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}mx-y=1\\x+y=n\end{matrix}\right.$ nhận cặp số (-1; 0) là nghiệm?

Hướng dẫn: Cách làm là thay cặp số (-1; 0) vào hệ phương trình và giải nghiệm.

Ví dụ 2: Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}2x+5y=-2\\(m-1)x-10y=4\end{matrix}\right.$ Với m nào thì hệ có vô số nghiệm?

Hướng dẫn: Sử dụng tỉ số để xác định giá trị của m để hệ có vô số nghiệm.

Thông qua những ví dụ và hướng dẫn trên, chúng ta có thể áp dụng phương pháp giải này để xác định số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn một cách dễ dàng và chính xác.