Giải bài tập toán dạng: Xét vị trí tương đối giữa parabol y = ax^2 và đường thẳng y = kx + b
Khám phá cách giải bài toán: Xét vị trí tương đối giữa parabol y = ax^2 và đường thẳng y = kx + b
Chắc hẳn trong quá trình học toán, việc xác định vị trí tương đối giữa một parabol và một đường thẳng không phải là điều dễ dàng. Nhưng không phải lo lắng, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách giải bài toán này một cách chi tiết và dễ hiểu hơn.
Đầu tiên, để xác định vị trí tương đối giữa parabol y = ax^2 và đường thẳng y = kx + b, chúng ta cần lập phương trình ax^2 = kx + b. Điều này giúp chúng ta tìm ra số điểm mà hai đường cong cắt nhau.
Phương trình này có thể có ba trường hợp: đường thẳng và parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt, tiếp xúc với nhau tại một điểm, hoặc không cắt nhau. Để xác định trường hợp cụ thể, ta có thể sử dụng định lý về delta để giải phương trình.
Qua ví dụ cụ thể về parabol y = ax^2 và đường thẳng y = kx + 3a, chúng ta đã thấy cách xác định hệ số a và k dựa trên điểm chung giữa hai đường cong. Sau đó, chúng ta có thể tính toán giao điểm thứ hai của parabol và đường thẳng một cách chi tiết và dễ dàng.
Vậy là chúng ta đã khám phá cách giải bài toán xét vị trí tương đối giữa parabol và đường thẳng một cách chi tiết và cụ thể hơn. Hi vọng rằng bài học này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về phương pháp giải toán này và áp dụng thành công vào việc học tập của mình.
Bài tập và hướng dẫn giải
1. a, Vẽ đồ thị hàm số y = $\frac{1}{2}x^{2}$
b, Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = $\frac{1}{2}x^{2}$ tại hai điểm phân biệt A, B. Tính tọa độ giao điểm này khi m = $\frac{3}{2}$
2. Cho parabol (P): y = x$^{2}$ và đường thẳng d có phương trình y = mx + 1.
a, Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B
b, Tìm giá trị của m để tam giác OAB có diện tích bằng 3.
3. Cho đường thẳng thẳng d có phương trình: y = -$\frac{2(m-1)}{m-2}$x + 2 = 0, m $\neq 2$
a, Tìm m để đường thẳng d cắt parabol y = x$^{2}$ tại hai điểm phân biệt A và B.
b, Tìm tọa độ trung điểm của AB theo m.
4. Cho parabol (P): y = m$x^{2}$ và đường thẳng (d): y = nx + 4. Xác định m, n để (P) và (d) tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ x = -2.
5. Cho parabol y = $\frac{1}{2}x^{2}$ và đường thẳng y = mx + n
Xác định các hệ số m và n để đường thẳng đi qua điểm A(-1; 0) và tiếp xúc với parabol. Tìm tọa độ của tiếp điểm.