Giải bài tập toán dạng: Giải bài tập phương trình chứa ẩn trong căn thức bậc hai
Bài giải toán: Giải phương trình chứa ẩn trong căn thức bậc hai
Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cách giải bài toán dạng: Giải phương trình chứa ẩn trong căn thức bậc hai cho môn Toán lớp 9. Bài học này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập. Hy vọng rằng kiến thức từ bài học sẽ giúp bạn nâng cao trình độ và hoàn thành mục tiêu học tập của mình.
Phương pháp giải
1. Nâng lên lũy thừa:
- Bước 1: Tìm điều kiện x.
- Bước 2: Biến đổi bằng cách nâng lên lũy thừa.
- Ví dụ: Giải phương trình $\sqrt{x+2}=3x-4$
- Điều kiện x>=4/3
- Quy đổi và giải ra phương trình bậc hai.
2. Nhân biểu thức liên hợp:
- Bước 1: Tìm điều kiện x.
- Bước 2: Nhẩm nghiệm và giả sử phương trình có nghiệm x = a.
- Bước 3: Tách rồi nhân liên hợp để xuất hiện nhân tử chung.
3. Đưa về phương trình trị tuyệt đối:
- Bước 1: Tìm điều kiện x.
- Bước 2: Khử căn thức và đưa phương trình về dạng trị tuyệt đối.
- Bước 3: Xét dấu giá trị tuyệt đối để giải phương trình.
4. Đặt ẩn phụ:
- Bước 1: Tìm điều kiện x.
- Bước 2: Đặt biểu thức thích hợp làm ẩn mới và tìm điều kiện của ẩn mới.
- Bước 3: Biến đổi phương trình theo ẩn mới rồi giải phương trình.
5. Đánh giá biểu thức dưới dấu căn:
- Bước 1: Tìm điều kiện x.
- Bước 2: Đánh giá một vế lớn hơn vế còn lại hoặc cả hai vế.
- Sử dụng các bất đẳng thức như BĐT cô-si và Bunhiakôpxki để thực hiện đánh giá.
Với những ví dụ cụ thể và hướng dẫn chi tiết, bạn sẽ dễ dàng áp dụng phương pháp giải vào các bài tập tương tự. Chúc bạn thành công trong việc học tập và giải toán!
Bài tập và hướng dẫn giải
1. Giải các phương trình sau
a, $\sqrt{x^{2}-5x-6}=x-2$
b, $\sqrt{x-2}-3\sqrt{x^{2}-4}=0$
c, $\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}$
d, $\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=\sqrt{x+2}+\sqrt{2x+1}$
2. Giải các phương trình sau
a, $\sqrt{x^{2}+12}+5=3x+\sqrt{x^{2}+5}$
b, $\sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3(x^{2}-x-1)}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$
c, $(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^{2}+5x+6})$
d, $\frac{2x^{2}}{(3-\sqrt{9+2x})^{2}}=x+9$
3. Giải các phương trình sau:
a, $\sqrt{25x^{2}}-3x-2=0$
b, $\sqrt{x^{2}-10x+25}=x+4$
c, $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2$
d, $\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+10-6\sqrt{x+1}}=2\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}$
4. Giải các phương trình sau
a, $\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}=5$
b, $2x^{2}-6x-1=\sqrt{4x+5}$
c, $3x^{2}+21x+18+2\sqrt{x^{2}+7x+7}=2$
5. Giải các phương trình sau:
a, $\sqrt{x}+\sqrt{x+4}+\sqrt{x+9}+\sqrt{x+16}=9$
b, $\sqrt{3x^{2}+6x+12}+\sqrt{5x^{4}-10x^{2}+30}=8$
c, $\frac{x}{\sqrt{4x-1}}+\frac{\sqrt{4x-1}}{x}=2$
d, $\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^{2}-12x+38$