Giải bài tập toán dạng: Tính độ dài của một đoạn tiếp tuyến của đường tròn
Tính độ dài của một đoạn tiếp tuyến của đường tròn
Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính độ dài của một đoạn tiếp tuyến của đường tròn ở lớp 9. Bài học sẽ cung cấp phương pháp giải toán và các bài tập áp dụng. Mong rằng nội dung bài học sẽ giúp ích cho các bạn để nâng cao kiến thức và hoàn thành mục tiêu học tập của mình.
Phương pháp giải
1. Tính chất đặc trưng của tiếp tuyến: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn, thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó, thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
2. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau: Nếu MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M của đường tròn (O), thì ta có MA = MB và các góc AMO và BMO bằng nhau, cũng như các góc AOM và BOM.
3. Tính độ dài của một đoạn tiếp tuyến: Để tính độ dài của đoạn tiếp tuyến, ta xác định tam giác vuông có đỉnh góc vuông là tiếp điểm và áp dụng hệ thức lượng của tam giác vuông.
Ví dụ: Cho đường tròn (O, 6cm) và một điểm A cách O 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Hãy tính độ dài AB.
Hướng dẫn giải: Vì AB tiếp xúc với đường tròn tại B, nên OB vuông góc với BA, do đó tam giác AOB vuông tại B. Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AOB, ta có: OA^2 = OB^2 + BO^2, từ đó suy ra AB = 8(cm).
Bài tập và hướng dẫn giải
1. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
a, Chứng minh rằng OA $\perp $ BC.
b, Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD // AO.
c, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB = 2cm, OA = 4cm.
2. Từ điểm A nằm ngoài (O, 6cm) có OA = 10cm, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a, Tính độ dài OH.
b, Tính độ dài của AB.
3. Cho (O) có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a, Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b, Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn tại B cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
4. Cho đường tròn (O, 2cm) các tiếp tuyến MA, MB kẻ từ M đến đường tròn vuông góc với nhau tại M (A, B là các tiếp điểm).
a, Tứ giác MBOA là hình gì? Vì sao?
b, Gọi C là điểm bất kì thuộc cung nhỏ AB. Qua C kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MA, MB theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác MDE.
c, Tính số đo góc DOE.
5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D, E.
a, Tứ giác ADIE là hình gì? Vì sao?
b, Tính bán kính của (I) biết AB = 3cm, AC = 4cm.