Giải bài tập toán dạng: Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn
Cách chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn
Bạn có thể chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn bằng cách chứng minh rằng các điểm đã cho cách đều một điểm. Chúng ta sẽ sử dụng tính chất về đường tròn để giải quyết bài toán này.
Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Ta cần chứng minh rằng các điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. Để làm điều này, ta có thể xác định tâm và bán kính của đường tròn đó như sau:
- Gọi O là giao điểm của đường chéo AC và BD, ta thấy rằng OA = OB = OC = OD (theo tính chất của hình chữ nhật).
- Dùng hệ thức Pythagoras trong tam giác vuông ABC tại B, ta có AC = $\sqrt{BC^{2} + AB^{2}}$ = $\sqrt{5^{2} + 12^{2}}$ = 13 (cm).
Vậy bán kính của đường tròn là OA = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{13}{2}$ = 6,5cm. Do đó, ta có thể kết luận rằng A, B, C, D cùng nẳm trên đường tròn có tâm O và bán kính OA.
Bài tập và hướng dẫn giải
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ M là điểm bất kì trên cạnh BC kẻ MD $\perp $ AB, ME $\perp $ AC. Chứng minh 5 điểm A, D, M, H, E cùng nằm trên một đường tròn
2. Cho tam giác ABC vuông tại A gọi D là điểm đối xứng với A qua cạnh BC. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
3. Cho tứ giác ABCD có $\widehat{B}=\widehat{D}=90^{0}$.
a, Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn
b, Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì?
4. Cho tứ giác ABCD có AC $\perp $ BD. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.