Giải bài tập toán dạng: Xét tính chất các nghiệm của phương trình bậc hai
Giải bài tập toán dạng: Xét tính chất các nghiệm của phương trình bậc hai
Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách xác định tính chất của các nghiệm của phương trình bậc hai. Để giải phương trình ax$^{2}$ + bx + c = 0, chúng ta có thể sử dụng định lí Vi-ét.
Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình trên, ta có:
x1 + x2 = -b/a và x1x2 = c/a
Chúng ta phân tích các trường hợp sau:
- Nếu a + b + c = 0, phương trình có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = c/a.
- Nếu a - b + c = 0, phương trình có hai nghiệm x1 = -1 và x2 = -c/a.
- Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac < 0.
Chúng ta cũng áp dụng định lí Vi-ét để giải các bài tập như:
- Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình đã cho.
- Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
Với các ví dụ và hướng dẫn chi tiết trong bài học, hy vọng rằng bạn sẽ nắm vững cách giải các bài toán và nâng cao kiến thức toán học của mình. Chúc bạn thành công!
Bài tập và hướng dẫn giải
1. Xét tổng a + b + c hoặc a - b + c rồi tính nhẩm các nghiệm của các phương trình:
a, $15x^{2}-17x+2=0$
b, $30x^{2}-4x-34=0$
c, $2\sqrt{3}x^{2}+2(5-\sqrt{3})x-10=0$
2. Không giải phương trình hãy tìm tổng và tích hai nghiệm của mỗi phương trình sau:
a, $17x^{2}-2x-3=0$
b, $8x^{2}+6x+1=0$
c, $9x^{2}-2x+5=0$
3. a, Chứng tỏ rằng 5 là nghiệm của phương trình $2x^{2}-3x-35=0$. Hãy tìm nghiệm kia.
b, Tìm giá trị của m để phương trình $mx^{2}-3(m+1)x+m^{2}-13m-4=0$ có một nghiệm là -2. Tìm nghiệm kia.
4. Cho phương trình $x^{2}-2(m+1)x+m^{2}+m=0$
a, Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b, Kí hiệu hai nghiệm của phương trình là x1; x2. Tính $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}; |x_{1}^{2}-x_{2}^{2}|$
5. Tìm các giá trị của tham số m để các nghiệm x1; x2 của phương trình $x^{2}+(m-2)x+m+5=0$ thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10$
6. Tìm hai số u và v biết $u^{2}+v^{2}=13$ và uv = 6