Giải bài tập toán dạng: Biến đổi biểu thức chứa căn thức và các bài toán phụ
Bài tập Giải bài toán dạng: Biến đổi biểu thức chứa căn thức và các bài toán phụ
Xin chào các bạn, hôm nay mình muốn chia sẻ với các bạn bài học về cách giải bài toán dạng: Biến đổi biểu thức chứa căn thức và các bài toán phụ trong môn Toán lớp 9. Bài học này sẽ cung cấp cho các bạn phương pháp giải và các bài tập vận dụng để giúp các bạn nâng cao kiến thức và hoàn thiện kỹ năng giải toán của mình.
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Các bước giải:
- Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của biểu thức.
- Phân tích tử thức, mẫu thức thành nhân tử, giản ước các nhân tử chung.
- Quy đồng mẫu chung.
- Thực hiện các phép toán thu gọn biểu thức.
2. Một số bài toán phụ thường gặp:
- Tính giá trị biểu thức A(x) với x = m.
- Tìm giá trị của x để A(x) = a (với a là hằng số).
- Tìm giá trị của x để A lớn hơn hoặc bé hơn một số hay một biểu thức.
- Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên.
- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức đã rút gọn.
- So sánh biểu thức với một số hay một biểu thức.
Ví dụ:
Cho biểu thức:
$A = \left( \frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}} \right):\left( 1-\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \right)$
a, Rút gọn A:
$A = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$
b, Tính giá trị của biểu thức A khi x = 6 - 2$\sqrt{5}$:
$A = 5+2\sqrt{5}$
c, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên:
x = 4 hoặc x = 9
d, Tìm giá trị của x để A = -3:
$x = \frac{1}{4}$
e, Tìm giá trị của x để A < -1:
$0 < x < 1$
Hy vọng bài học này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán dạng: Biến đổi biểu thức chứa căn thức và các bài toán phụ trong môn Toán. Cố gắng ôn tập và áp dụng phương pháp này vào việc giải các bài tập để nâng cao điểm số và kỹ năng giải toán của mình nhé!
Bài tập và hướng dẫn giải
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a, P = $\sqrt{x^{2}+4x+4}+\sqrt{x^{2}}$ với $x\geq 0$
b, Q = $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}+4$ với $x\geq 1$
c, M = $|4-x|+\frac{4-x}{\sqrt{x^{2}-8x+16}}$ với x < 4
d, N = $\frac{3\sqrt{1-4x+4x^{2}}}{2x-1}$ với x > $\frac{1}{2}$
2. Cho biểu thức:
R = $\left ( 1+\frac{\sqrt{x}}{x+1} \right ):\left ( \frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1} \right )$ với $x\geq 0, x\neq 1$
a, Rút gọn biểu thức R
b, Tìm x để R = 7
c, Tính giá trị của R tại $x=2(2+\sqrt{3})$
d, Tìm x để R < 1
3. Cho biểu thức:
Q = $\left [ \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\frac{\sqrt{x}(\sqrt{y}+1)}{1-\sqrt{xy}}+1 \right ]:\left [ 1-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{y}+1)}{\sqrt{xy}-1} \right ]$ với $x\geq 0, y\geq 0$ và $xy\neq 1$
a, Rút gọn Q
b, Tìm giá trị của Q khi $x=2(3-\sqrt{5}),y=2(3+\sqrt{5})$
c, Cho $\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt{y}}=5$. Tìm giá trị lớn nhất của Q
4. Cho biểu thức:
S = $\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}$
a, Rút gọn S
b, Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của S cũng là số nguyên.