Giải bài tập toán dạng: Đồ thị hàm số y = ax^2 (a khác 0)
Mở đầu
Chào các bạn, hôm nay Sytu xin chia sẻ với các bạn bài học về cách giải bài toán dạng: Đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ (a khác 0) trong môn Toán lớp 9. Bài học này sẽ cung cấp cho các bạn phương pháp giải bài toán và các bài tập vận dụng. Hy vọng rằng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này và nâng cao kiến thức của mình.
Phương pháp giải bài toán
Hàm số y = ax$^{2}$ là một hàm số có thể xác định với mọi giá trị của x. Khi a > 0, hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0. Ngược lại, khi a < 0, hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. Đồ thị của hàm số luôn là một parabol và O là điểm đỉnh của nó.
Khi vẽ đồ thị hàm số y = ax$^{2}$, ta có thể chọn một số giá trị của x, tính toán giá trị tương ứng của y, và sau đó nối các điểm đó để được đồ thị. Nếu cần tìm các điểm có tung độ hoặc hoành độ cụ thể trên đồ thị, ta có thể áp dụng các phương pháp tính toán tương ứng.
Ví dụ và giải thích chi tiết
Để minh họa cho phương pháp giải bài toán này, ta có ví dụ sau: Hãy xem xét hàm số y = f(x) = $\frac{1}{4}x^{2}$. Chúng ta có thể thực hiện các bước sau:
- a, Vì a = $\frac{1}{4}$ > 0, nên đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành.
- b, Tính toán các giá trị của y tương ứng với các giá trị của x đã cho.
- c, Vẽ đồ thị của hàm số.
- d, Tìm hoành độ và tung độ của các điểm trên đồ thị.
Trong ví dụ này, chúng ta cần tìm hoành độ của các điểm có tung độ bằng 3 trên đồ thị hàm số y = $\frac{1}{4}x^{2}$. Sau khi thực hiện các phép tính, chúng ta tìm được hai điểm E1 và E2 cụ thể trên đồ thị.
Kết luận
Trong bài học này, chúng ta đã học cách giải bài toán dạng: Đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ (a khác 0) bằng cách áp dụng phương pháp tính toán và vẽ đồ thị. Hy vọng rằng nội dung đã trình bày sẽ giúp các bạn hiểu rõ và áp dụng kiến thức này vào thực hành một cách hiệu quả. Cảm ơn các bạn đã theo dõi!
Bài tập và hướng dẫn giải
1. Cho hàm số y = f(x) = ax$^{2}$. Biết rằng x = -2 thì y = -$\frac{4}{3}$.
a, Tìm hệ số a
b, Tính f(-1,5); f(0,5)
c, Biết rằng x1, x2 là những số âm và x1 < x2. Hãy so sánh f(x1) và f(x2).
d, Biết rằng x1 < 0 < x2 và f(x1) > f(x2). Hãy so sánh |x1| và |x2|.
2. Cho hàm số y = f(x) = a$\frac{1}{4}$. Biết rằng khi x = 5 thì y = $\frac{75}{2}$
a, Tính giá trị của y khi x = -3
b, Tìm các giá trị của x khi y = 15.
c, Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y khi x biến đổi thỏa mãn điều kiện $-4\leq x\leq 2$
3. Cho hàm số y = f(x) = $x^{2}$
a, Vẽ đồ thị hàm số
b, Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho:
A(5; 10); B(-2; 4); C(11; 100); D(-$\frac{1}{2}$; $\frac{1}{4}$); E($2\sqrt{3}$; 12)?
c, Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [-2; 1]
4. Cho hàm số y = f(x) = a$x^{2}$. Biết rằng điểm A(1; 2) thuộc đồ thị của hàm số.
a, Xác định hệ số a.
b, Điểm B(-$\frac{3}{2}$; $\frac{9}{2}$) có thuộc đồ thị hàm số đã cho hay không?
c, Không cần làm tính, hãy tìm thêm 3 điểm của đồ thị, rồi vẽ đồ thị.
d, Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [-2; -$\frac{1}{2}$]