Giải bài tập toán dạng: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai
Cách giải bài toán dạng: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai Toán lớp 9
Xin chào các bạn, hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về cách giải bài toán dạng: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm và tìm nghiệm của phương trình bậc hai trong môn Toán lớp 9. Để giải phương trình bậc hai, chúng ta cần xác định hệ số a, b, c trong phương trình và đảm bảo rằng a khác không.
Để tính nghiệm của phương trình, chúng ta cần áp dụng công thức biệt thức $\Delta = b^{2} - 4ac$. Nếu $\Delta > 0$, phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt; nếu $\Delta = 0$, phương trình có nghiệm kép; và nếu $\Delta < 0$, phương trình sẽ vô nghiệm.
Bước 1: Xác định hệ số a, b, c và đảm bảo a khác không.
Bước 2: Tính biệt thức $\Delta = b^{2} - 4ac$.
Bước 3: Xét dấu của biệt thức để kết luận sự tồn tại nghiệm hoặc áp dụng công thức để viết nghiệm.
Ví dụ: Chúng ta hãy xem xét các phương trình sau và giải chúng:
a) $3x^{2} - 8x + 7 = 0$
b) $-5x^{2} - \sqrt{3}x + 1 = 0$
c) $4x^{2} + 7x + \frac{49}{16} = 0$
Hy vọng qua bài học này, các bạn sẽ nắm vững phương pháp giải bài toán dạng phương trình bậc hai, và có thể áp dụng vào việc giải các bài tập khác. Hãy cùng thực hành và rèn luyện kiến thức để đạt được mục tiêu học tập của mình. Chúc các bạn thành công!
Bài tập và hướng dẫn giải
1. Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình:
a, $x^{2}+10x+38=0$ b, $-4x^{2}+9x+13=0$
c, $3x^{2}-\sqrt{5}x+1=0$ d, $\sqrt{3}x^{2}+2(\sqrt{3}-3)x-6+4\sqrt{3}=0$
2. Tìm các giá trị của x để giá trị của hai biểu thức bằng nhau:
a, $x^{2}+2x+2$ và $-2\sqrt{2}x^{2}-2\sqrt{2}$
b, $2x^{2}-3x+2\sqrt{2}$ và $x^{2}+x-1$
3. Cho phương trình mx$^{2}$ - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (1). Tìm các giá trị của m để phương trình:
a, Có hai nghiệm phân biệt;
b, Có nghiệm kép;
c, Vô nghiệm;
d, Có đúng một nghiệm
4. Tìm giá trị của m để phương trình 3x$^{2}$ + 2(m - 3) + 2m + 1 = 0 có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.