Giải bài tập toán dạng: Rút gọn, tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai

Bài tập toán: Rút gọn, tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai

Xin chào các bạn! Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải bài toán dạng rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai trong môn Toán lớp 9. Bài học sẽ cung cấp phương pháp giải cũng như các bài tập vận dụng. Hy vọng rằng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về dạng toán này và nâng cao kiến thức của mình.

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Trước hết, chúng ta cần nhớ và áp dụng những phép tính căn bậc hai cơ bản như sau:

• $\sqrt{A^{2}}=|A|$ (với mọi $A$)
• $\sqrt{A.B}=\sqrt{A}.\sqrt{B}$ (với $A, B \geq 0$)
• $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ (với $A\geq 0$, $B > 0$)

Ví dụ 1:

a) $\sqrt{(\sqrt{5}-4)^{2}} = |\sqrt{5}-4| = 4- \sqrt{5}$

b) $\sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5$

c) $\sqrt{3}.\sqrt{27}-\sqrt{144}:\sqrt{36} = 9 - 12:6 = 7$

Chúng ta cũng cần biết những hằng đẳng thức cơ bản như:

• $A^{2}-B^{2}=(A-B)(A+B)$
• $A^{2}\pm 2AB+B^{2}=(A\pm B)^{2}$

Ví dụ 2:

a) Rút gọn biểu thức $\sqrt{5+2\sqrt{6}-\sqrt{3}} = \sqrt{2}$

b) Rút gọn biểu thức $\sqrt{\frac{165^{2}-124^{2}}{164}} = \frac{17}{2}$

Các bạn cũng nên áp dụng các phép biến đổi để rút gọn biểu thức căn bậc hai:

• Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: $\sqrt{A^{2}.B} = |A|.\sqrt{B}$
• Đưa thừa số vào trong dấu căn: $A\sqrt{B}$ hoặc $-A\sqrt{B}$ tùy vào giá trị của A
• Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn: $\frac{\sqrt{A.B}}{|B|}$

Ví dụ 3:

a) Rút gọn biểu thức $2\sqrt{8}-3\sqrt{32}+\sqrt{50} = -3\sqrt{2}$

b) Rút gọn biểu thức $5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{5}{2}.\sqrt{\frac{4}{5}}-3\sqrt{5} = -\sqrt{5}$

c) Rút gọn biểu thức $\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}} = 4$

Hy vọng rằng bài học này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán và rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai. Chúc các bạn học tốt!