III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾTHoạt động 3 trang 106 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD:a) Cho tứ...

Phương pháp giải:

a)
- Ta có AB = CD, BC = DA (theo đề bài)
- Xét hai tam giác ABC và CDA:
+ AB = CD
+ BC = DA
+ AC chung
=> theo trường hợp c-c-c, hai tam giác ABC và CDA bằng nhau.
- Từ đó, ta có:
+ $\widehat{BAC}$ = $\widehat{DCA }$ (tương ứng)
+ $\widehat{ACB}$ = $\widehat{CAD}$ (tương ứng)
- Vậy ABCD là hình bình hành vì có hai cặp góc tương ứng bằng nhau.

b)
- Ta có O là trung điểm của đường chéo AC và BD (theo đề bài)
- Xét hai tam giác ABO và CDO:
+ AO = CO, BO = DO (O là trung điểm của AC và BD)
+ $\widehat{AOB}$= $\widehat{COD}$ (góc đối)
=> theo trường hợp c-g-c, hai tam giác ABO và CDO bằng nhau.
- Từ đó, ta có:
+ $\widehat{BAO}$ = $\widehat{DCO}$ hoặc $\widehat{BAC}$ = $\widehat{DCA}$
+ $\widehat{OCB}$ = $\widehat{OAD}$ hoặc $\widehat{ACB}$ = $\widehat{CAD}$
- Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối song song với nhau.

Vậy, tứ giác ABCD đều là hình bình hành.