1. Hàm số liên tục tại một điểmHoạt động 1 trang 119 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT:...

Để tính giới hạn $\underset{x\rightarrow 1}{lim}f(x)$ của hàm số $f(x)$, ta thực hiện như sau:
Ta có $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}-1}{x-1} nếu x\neq 1\\2 nếu x = 1 \end{matrix}\right.$

Khi $x\neq 1$, ta có $\frac{x^{2}-1}{x-1}=x+1$.

Vậy $\underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{x^{2}-1}{x-1}=\underset{x\rightarrow 1}{lim}(x+1)=2$.

Do đó, giới hạn của hàm số $f(x)$ khi $x$ tiến tới 1 là 2.
Ta cũng có $f(1) = 2$.

Do đó, $\underset{x\rightarrow 1}{lim}f(x) = f(1)$.

Vậy kết quả là $\underset{x\rightarrow 1}{lim}f(x) = 2$.