Bài tập 5.17 trang 122 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT:Một bảng giá cước taxi...

a) Phương pháp giải:
- Gọi x (km, x > 0) là quãng đường khách di chuyển và y (đồng) là số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển x.
- Với x ≤ 0,5, ta có y = 10,000.
- Với 0,5 < x ≤ 30, ta có: y = 10,000 + 13,500(x – 0,5) hay y = 13,500x + 3,250.
- Với x > 30, ta có: y = 10,000 + 13,500 * 29,5 + 11,000(x – 30) hay y = 11,000x + 78,250.

Công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển là:
$y =
\begin{cases}
10000, & \text{nếu } 0 < x \leq 0,5 \\
13500x + 3250, & \text{nếu } 0,5 < x \leq 30 \\
11000x + 78250, & \text{nếu } x > 30
\end{cases}$

b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a:
- Với 0 < x < 0,5 thì y = 10,000 là hàm hằng nên nó liên tục trên (0; 0,5).
- Với 0,5 < x < 30 thì y = 13,500x + 3,250 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (0,5; 30).
- Với x > 30 thì y = 11,000x + 78,250 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (30; +∞).
- Ta xét tính liên tục của hàm số tại x = 0,5 và x = 30.
- Tại x = 0,5, ta có y(0,5) = 10,000. Đồng thời, $\lim_{{x \to 0.5^-}} y = \lim_{{x \to 0.5^+}} y = \lim_{{x \to 0.5}} y = y(0,5)$ nên hàm số liên tục tại x = 0.5.
- Tại x = 30, ta có y(30) = 408,250. Đồng thời, $\lim_{{x \to 30^-}} y = \lim_{{x \to 30^+}} y = \lim_{{x \to 30}} y = y(30)$ nên hàm số liên tục tại x = 30.
Vậy hàm số ở câu a liên tục trên (0; +∞).