Bài tập 9. Cho bốn điểm M(6; -4), N(7; 3), P(0; 4), Q(-1; -3). Chứng mình rằng tứ giác MNPQ là hình...

Để chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông, ta thực hiện các bước sau:
1. Tính các vector $\overrightarrow{MN}$ , $\overrightarrow{QP}$ , $\overrightarrow{NP}$:
$\overrightarrow{MN}$ = (7-6; 3-(-4)) = (1; 7)
$\overrightarrow{QP}$ = (-1-0; -3-4) = (-1; -7)
$\overrightarrow{NP}$ = (0-7; 4-3) = (-7; 1)
2. Kiểm tra tính chất của hình vuông:
- Hai cạnh đối của hình vuông là vector cùng phương và bằng nhau: $\overrightarrow{MN}$ = $\overrightarrow{QP}$ = (1; 7)
- Hai cạnh liên tiếp của hình vuông là vector cùng phương và bằng nhau: $\overrightarrow{NP}$ = $\overrightarrow{MN}$ = (1; 7)
- Tứ giác có một góc vuông: Ta có thể kiểm tra bằng cách tính tích vô hướng của hai vector $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{NP}$, nếu bằng 0 thì chứng tỏ chúng vuông góc.

Do tồn tại các điều kiện của hình vuông, nên ta kết luận rằng tứ giác MNPQ là hình vuông.