Bài tập 10. Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ trong các trường...

Để tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, ta sử dụng công thức:

$cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) = \frac{\overrightarrow{a} . \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| . |\overrightarrow{b}|}$, trong đó $\overrightarrow{a} . \overrightarrow{b}$ là tích vô hướng của hai vectơ, $|\overrightarrow{a}|$ và $|\overrightarrow{b}|$ lần lượt là độ dài của hai vectơ.

a) $\overrightarrow{a}$ = (1; -4), $\overrightarrow{b}$ = (5; 3):

$cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) = \frac{1 . 5 + (-4) . 3}{\sqrt{1 + (-4)^{2}} . \sqrt{5^{2} + 3^{2}}} = \frac{-7\sqrt{2}}{34}$

$\Rightarrow (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) \approx 105^{o}56'$

b) $\overrightarrow{a}$ = (4; 3), $\overrightarrow{b}$ = (6; 0):

$cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) = \frac{4 . 6 + 3 . 0}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}} . \sqrt{6^{2} + 0^{2}}} = \frac{4}{5}$

$\Rightarrow (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) \approx 36^{o}52'$

c) $\overrightarrow{a} = (2; 2\sqrt{3})$, $\overrightarrow{b} = (-3; \sqrt{3}):

$\overrightarrow{a} . \overrightarrow{b} = 2(-3) + 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6 - 6 = 0$

$\Rightarrow \overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$

$\Rightarrow (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) = 90^{o}$

Vậy, đó là cách để tính góc giữa hai vectơ trong các trường hợp đã cho.