Bài tập 4. Cho tam giác ABC có toa độ các đính là A(1; 3), B(3; 1) và C(6; 4).a) Tính độ đài ba...

Phương pháp giải:

a) Để tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC, ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ:
- Khoảng cách giữa hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2) là AB = $\sqrt{(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2}$.
- Tính độ dài các cạnh:
+ $\overline{BA}$ = B - A = (-2; 2)
+ $\overline{BC}$ = C - B = (3; 3)
+ $\overline{AC}$ = C - A = (5; 1)

Sau đó tính độ dài của ba cạnh AB, BC, AC bằng cách áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm.

- Tính số đo của góc B: Sử dụng tích vô hướng để kiểm tra xem góc B có phải góc vuông hay không. Nếu tích vô hướng của hai vec-tơ $\overline{BA}$ và $\overline{BC}$ bằng 0, tức là góc ở đỉnh B là góc vuông.

b) Để tính tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta biết rằng tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của đoạn thẳng nối hai đỉnh của tam giác và trung điểm của đường này có tọa độ là tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Trả lời:
a) AB = $2\sqrt{2}$, BC = $3\sqrt{2}$, AC = $\sqrt{26}$ và góc $\widehat{ABC} = 90^{o}$.
b) Tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I($\frac{7}{2}$; $\frac{7}{2}$).