Bài 19 :Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo...

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm số lượng áo vest và quần âu phân xưởng cần may sao cho tiền lãi thu được là lớn nhất, thỏa mãn các ràng buộc về vải và thời gian công.

Gọi x, y lần lượt là số áo vest và quần âu phân xưởng cần may (x ≥ 0, y ≥ 0, x, y ∈ Z). Tiền lãi thu được T = 350x + 100y (nghìn đồng).

Ta có hệ bất phương trình:
2x + 1.5y ≤ 900
20x + 5y ≤ 6000
x ≤ y ≤ 2x
x ≥ 0
y ≥ 0.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OABC với O(0 ; 0), A(180 ; 360), B(225; 300), C(240 ; 240).

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của T, vì vậy chúng ta sẽ tìm tất cả các giá trị của T tại các điểm chính xác trong miền nghiệm của hệ bất phương trình và so sánh chúng.

Khi x = 225 và y = 300 (điểm B), ta có T = 350 * 225 + 100 * 300 = 78,750 + 30,000 = 108,750.

Vậy để thu được tiền lãi cao nhất, phân xưởng cần may 225 chiếc áo vest và 300 quần âu, tiền lãi đạt được là 108,750 nghìn đồng.