Câu 5: Trang 114 sách VNEN 9 tập 1Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB...

a) Gọi O' là trung điểm của CD. Ta có CO là phân giác của $\widehat{MCA}$ và DO là phân giác của $\widehat{MDB}$. Vì Ax // By nên $\widehat{MCA}$ + $\widehat{MDB}$ = $180^\circ$, suy ra $\widehat{MCO}$ + $\widehat{MDO}$ = $90^\circ$, từ đó $\widehat{COD}$ = $90^\circ$, tức O nằm trên đường tròn (O') đường kính CD.

b) Ta có AM $\perp$ CO (do CO là phân giác của $\widehat{MCA}$ và CM = CA), suy ra $\widehat{MIO}$ = $90^\circ$. Tương tự, BM $\perp$ DO, suy ra $\widehat{MKO}$ = $90^\circ$. Vậy tứ giác MIOK là hình chữ nhật, từ đó MO = IK.

c) Hình thang ACDB có O', O lần lượt là trung điểm của CD và AB. Do đó, O'O // Ax // By và O'O $\perp$ AB. Như vậy, AB là tiếp tuyến của đường tròn (O') đường kính CD.

d) Gọi E là trung điểm của AC, ta có EM // CO và $\frac{EI}{IO}$ = $\frac{EC}{MC}$ = $\frac{1}{2}$. Do đó, trung điểm của MI chạy trên đoạn EO, tức là nằm trên đường thẳng cố định EO.

e) Để hình thang ABCD có chu vi nhỏ nhất, ta cần tìm vị trí của điểm M sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. Khi đó, hình thang ABCD cũng sẽ có chu vi nhỏ nhất.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a) O nằm trên đường tròn (O') đường kính CD.
b) MO = IK.
c) AB là tiếp tuyến của đường tròn (O') đường kính CD.
d) Trung điểm của MI chạy trên đường thẳng cố định EO.
e) Để hình thang ABCD có chu vi nhỏ nhất, ta cần vị trí của điểm M sao cho tứ giác ABCD là hình vuông.