Câu 4: Trang 61 sách VNEN 9 tập 1Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh BC = 6cm, AB = 8cm. Đường thẳng kẻ...

a)
Cách 1:
- Ta dùng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC để tính độ dài cạnh AC:
AC = √(AB² + BC²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 cm
- Tính độ dài AE: AE = (AB² / AC) = (8² / 10) = 6,4 cm
- Tính độ dài BE: BE = √(AB² - AE²) = √(8² - 6,4²) = √(64 - 40,96) = √23,04 = 4,8 cm

Cách 2:
- Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC để tính AC:
AC = √(BC² + AB²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 cm
- Tính AE: AE = (AB² / AC) = (8² / 10) = 6,4 cm
- Tính BE: BE = √(AB² - AE²) = √(8² - 6,4²) = √(64 - 40,96) = √23,04 = 4,8 cm

b)
Cách 1:
- Sử dụng công thức 1/h² = 1/b² + 1/c² để tính độ dài AF:
1/AF² = 1/AE² - 1/AB²
1/AF² = 1/6,4² - 1/8²
AF = √(1 / (1/6.4² - 1/8²)) = √(1 / (1/40,96 - 1/64)) = √(1 / (0,02451 - 0,015625)) = √(1 / 0,008885) = √112,58 = 10,6 cm
- Tính BF: BF = √(AB² + AF²) = √(8² + 10,6²) = √(64 + 112,36) = √176,36 = 13,3 cm
- Tính diện tích tam giác ABF: S = 0,5 * AB * AF = 0,5 * 8 * 10,6 = 42,4 cm²

Cách 2:
- Sử dụng công thức 1/h² = 1/b² + 1/c² để tính độ dài AF:
1/AF² = 1/AE² - 1/AB²
1/AF² = 1/6.4² - 1/8²
AF = √(1 / (1 / 40.96 - 1 / 64)) = √(1 / (0.02451 - 0.015625)) = √(1 / 0.008885) = √112.58 = 10.6 cm
- Tính BF: BF = √(AB² + AF²) = √(8² + 10.6²) = √(64 + 112.36) = √176.36 = 13.3 cm
- Tính diện tích tam giác ABF: S = 0.5 * AB * AF = 0.5 * 8 * 10.6 = 42.4 cm²

Như vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a) AC = 10 cm, AE = 6,4 cm, BE = 4,8 cm
b) AF = 10,6 cm, BF = 13,3 cm, diện tích tam giác ABF = 42,4 cm².