Bài tập 9. Tìm c để đường thẳng $\Delta$: 4x - 3y + c = 0 tiếp xúc với đường tròn (C) có...

Phương pháp giải:

Đường thẳng $\Delta$ tiếp xúc với đường tròn (C) có tâm J(1; 2) và bán kính R = 3 tại điểm tiếp xúc M. Khi đó, đường thẳng $\Delta$ sẽ là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M và vuông góc với đường phân giác tia J.

Đầu tiên, vì đường thẳng $\Delta$ tiếp xúc với đường tròn tại điểm M nên ta cần tìm vị trí của điểm M. Ta có công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng:

$d(J, \Delta) = R$

$ \Leftrightarrow \frac{|4 \cdot 1 - 3 \cdot 2 + c|}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}} = 3$

$ \Leftrightarrow \frac{|c - 2|}{5} = 3$

$ \Leftrightarrow |c - 2| = 15$

$ \Leftrightarrow c - 2 = 15 $ hoặc $ c - 2 = -15$

$ \Leftrightarrow c = 17$ hoặc $c = -13$

Vậy ta có 2 giá trị của c: 17 hoặc -13.

Vậy c = 17 hoặc c = -13 là 2 giá trị thỏa mãn đề bài.