Bài tập 11. Một trạm viễn thông S có tọa độ (5, 1). Một người đang ngồi trên chiếc xe khách chạy...

Để giải bài toán trên, ta có thể sử dụng một số phương pháp sau:

Phương pháp 1: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Công thức này được tính bằng |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2) trong đó (x0, y0) là tọa độ của điểm, A, B, C lần lượt là các hệ số của phương trình đường thẳng. Áp dụng công thức này, ta tính được khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S là khoảng 3.46 km.

Phương pháp 2: Sử dụng hình học vectors và đạo hàm.
Ta có thể biểu diễn vector dịch chuyển từ trạm viễn thông S đến điểm trên đường cao tốc theo vector (12, 5), và vector pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là (12, 5). Vì khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng độ dài của hình chiếu của vector đó lên vector pháp tuyến, nên cần tính hình chiếu của vector dịch chuyển lên vector pháp tuyến. Sau đó, ta tính được khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S.

Chú ý: Cả hai phương pháp đều đưa ra kết quả như nhau. Để trả lời câu hỏi, ta sẽ nêu kết quả là khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S là khoảng 3.46 km.