Bài tập 8.Tính khoảng cách từ điềm M đến đường thẳng $\Delta$ trong các trường hợp sau:a)...

Để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta$, chúng ta cần sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

Nếu đường thẳng $\Delta$ có phương trình $ax + by + c = 0$ và điểm M có tọa độ (x0, y0), thì khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta$ sẽ được tính bằng công thức:

$d(M, \Delta) = \frac{|a*x0 + b*y0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

Phương pháp giải:

a) Để tính khoảng cách từ điểm M(2; 3) đến đường thẳng $\Delta$: 8x - 6y + 7 = 0, ta có a = 8, b = -6, c = 7, x0 = 2, y0 = 3. Thay vào công thức ta có:

$d(M, \Delta) = \frac{|8*2 - 6*3 + 7|}{\sqrt{8^2 + (-6)^2}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

b) Để tính khoảng cách từ điểm M(0; 1) đến đường thẳng $\Delta$: 4x + 9y - 20 = 0, ta có a = 4, b = 9, c = -20, x0 = 0, y0 = 1. Thay vào công thức ta có:

$d(M, \Delta) = \frac{|4*0 + 9*1 - 20|}{\sqrt{4^2 + 9^2}} = \frac{11}{\sqrt{97}}$

c) Để tính khoảng cách từ điểm M(1; 1) đến đường thẳng $\Delta$: 3y - 5 = 0, ta có a = 0, b = 3, c = -5, x0 = 1, y0 = 1. Thay vào công thức ta có:

$d(M, \Delta) = \frac{|0*1 + 3*1 - 5|}{\sqrt{0^2 + 3^2}} = \frac{2}{3}$

d) Để tính khoảng cách từ điểm M(4; 9) đến đường thẳng $\Delta$: x - 25 = 0, ta có a = 1, b = 0, c = -25, x0 = 4, y0 = 9. Thay vào công thức ta có:

$d(M, \Delta) = \frac{|1*4 + 0*9 - 25|}{\sqrt{1^2 + 0^2}} = 21$

Vậy, câu trả lời cho bài toán là:

a) $d(M, \Delta) = \frac{1}{2}$

b) $d(M, \Delta) = \frac{11}{\sqrt{97}}$

c) $d(M, \Delta) = \frac{2}{3}$

d) $d(M, \Delta) = 21$