Bài tập 3. Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(0; 1) và C(4; 3).a) Lập phương trình tổng quát của...

Phương pháp giải:
a) Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC, ta cần tìm vector chỉ phương của đường thẳng BC, sau đó sử dụng công thức lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có vector chỉ phương đã biết.

b) Để lập phương trình tham số của đường trung tuyến AM, ta cần xác định tọa độ của trung điểm M của đoạn thẳng BC, sau đó sử dụng công thức lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có vector chỉ phương đã biết.

c) Để lập phương trình tổng quát của đường cao AH, ta cần xác định vector chỉ phương của đường thẳng AH, sau đó sử dụng thông tin rằng đường cao AH vuông góc với BC để tìm vector chỉ phương của đường thẳng AH, sau đó lập phương trình đường thẳng.

Câu trả lời chi tiết:
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng BC là: x - 2y + 2 = 0
b) Phương trình tham số của đường trung tuyến AM là: 2x + y - 6 = 0
c) Phương trình tổng quát của đường cao AH cũng là: 2x + y - 6 = 0

Để giải bài toán này, ta cần khá nhiều kiến thức về hình học và đại số, đặc biệt là trong không gian Oxyz và cần phải hiểu rõ về vector chỉ phương, phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có vector chỉ phương, cũng như phương trình đường thẳng vuông góc.