Bài tập 4. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ trong mỗi trường hợp sau:a) $\Delta$...

Phương pháp giải:

a) Để tìm phương trình của đường thẳng $\Delta$ đi qua M(3; 3) và song song với đường thẳng x + 2y - 2022 = 0, ta thực hiện như sau:
- Vectơ pháp tuyến của đường thẳng đã cho là (1; 2).
- Khi đó, phương trình của đường thẳng $\Delta$ sẽ có dạng x + 2y + c = 0.
- Thay tọa độ điểm M(3; 3) vào phương trình trên, ta được: 3 + 2*3 + c = 0, suy ra c = -9.
- Do đó, phương trình $\Delta$ là x + 2y - 9 = 0.

b) Để tìm phương trình của đường thẳng $\Delta$ đi qua N(2; -1) và vuông góc với đường thẳng 3x + 2y + 99 = 0, ta thực hiện như sau:
- Vectơ pháp tuyến của đường thẳng đã cho là (3; 2).
- Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng đã cho nên vectơ pháp tuyến của nó sẽ là (-2; 3).
- Phương trình của đường thẳng $\Delta$ sẽ có dạng 2x - 3y + d = 0.
- Thay tọa độ điểm N(2; -1) vào phương trình trên, ta được: 2*2 - 3*(-1) + d = 0, suy ra d = -7.
- Do đó, phương trình của đường thẳng $\Delta$ là 2x - 3y - 7 = 0.

Vậy, phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ trong 2 trường hợp trên lần lượt là x + 2y - 9 = 0 và 2x - 3y - 7 = 0.