Bài tập 4. Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân làm bằng tay để bán trong một hội chợ Tết....

Để giải bài toán trên, ta cần sử dụng phương pháp giải hệ bất phương trình.

Gọi x là số tấm thiệp loại nhỏ, y là số tấm thiệp loại lớn. Theo yêu cầu bài toán, ta có hệ bất phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} 2x + 3y \leq 30\\ x + y \geq 12\\ x \geq 0\\ y \geq 0\end{matrix}\right.$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên trục tọa độ Oxy, ta có miền nghiệm là tam giác ABC với A(12, 0), B(6, 6), C(15, 0).

Vậy ta cần lấy số lượng tấm thiệp loại nhỏ và lớn sao cho học sinh có thể kiếm được nhiều tiền nhất. Tính giá trị của F (số tiền kiếm được) tại các đỉnh của tam giác:
- Tại A(12, 0): F = 10*12 + 20*0 = 120
- Tại B(6, 6): F = 10*6 + 20*6 = 180
- Tại C(15, 0): F = 10*15 + 20*0 = 150

Do đó, học sinh cần vẽ 6 tấm thiệp loại nhỏ và 6 tấm thiệp loại lớn để kiếm được nhiều tiền nhất là 180 nghìn đồng.

Vậy câu trả lời chi tiết là:
Học sinh cần vẽ 6 tấm thiệp loại nhỏ và 6 tấm thiệp loại lớn để kiếm được nhiều tiền nhất là 180 nghìn đồng.