Bài tập 2 trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân...

a. Để phân tích đa thức $x^{2}-25-4xy+4y^{2}$ thành các nhân tử, ta sử dụng công thức $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$.
- Ta có: $x^{2}-25-4xy+4y^{2}=x^{2}-(5)^{2}-2\cdot x \cdot 2y+(2y)^{2}$
- Tiếp tục biến đổi, ta được: $(x-2y)^{2}-(5)^{2}=(x-2y-5)(x-2y+5)$
Vậy đa thức đã được phân tích thành nhân tử là $(x-2y-5)(x-2y+5)$.

b. Để phân tích đa thức $x^{3}-y^{3}+x^{2}y-xy^{2}$ thành các nhân tử, ta sử dụng công thức $(a^{3}-b^{3})=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$.
- Ta có: $x^{3}-y^{3}+x^{2}y-xy^{2}=(x^{3}-y^{3})+(x^{2}y-xy^{2})$
- Tiếp tục biến đổi, ta được: $(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})+xy(x-y)$
- Phân tích tiếp: $(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+xy)=(x-y)(x+y)^{2}$
Vậy đa thức đã được phân tích thành nhân tử là $(x-y)(x+y)^{2}$.

c. Để phân tích đa thức $x^{4}-y^{4}+x^{3}y-xy^{3}$ thành các nhân tử, ta sử dụng công thức $(a^{4}-b^{4})=(a^{2}+b^{2})(a^{2}-b^{2})$.
- Ta có: $x^{4}-y^{4}+x^{3}y-xy^{3}=(x^{4}+x^{3}y)-(y^{4}+xy^{3})$
- Tiếp tục biến đổi, ta được: $x^{3}(x+y)-y^{3}(x+y)$
- Phân tích tiếp: $(x+y)(x^{3}-y^{3})$
Vậy đa thức đã được phân tích thành nhân tử là $(x+y)(x^{3}-y^{3})$.