Bài 82* :Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam...

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một tính chất của vectơ trong không gian: \( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \) khi và chỉ khi ba vectơ này cùng phương.

Do đó, để biểu thức \( MA\overrightarrow{} + MB\overrightarrow{} + MC\overrightarrow{} \) đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm vị trí của điểm M sao cho ba vectơ \( \overrightarrow{MA}, \overrightarrow{MB}, \overrightarrow{MC} \) cùng phương.

Khi đó, ta cần tìm vị trí của M sao cho ba vectơ này cùng phương, tức là tụ điểm của đường thẳng d.

Vậy vị trí của điểm M sao cho biểu thức \( MA\overrightarrow{} + MB\overrightarrow{} + MC\overrightarrow{} \) đạt giá trị nhỏ nhất là khi M là tụ điểm của đường thẳng d.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: "Vị trí của M sao cho biểu thức \( MA\overrightarrow{} + MB\overrightarrow{} + MC\overrightarrow{} \) đạt giá trị nhỏ nhất là khi M là tụ điểm của đường thẳng d."