Bài 76 : Cho tam giác ABC có AB = 4 , AC = 5, góc BAC = 120 độ

Phương pháp giải:

Bước 1: Vẽ tam giác ABC với AB = 4, AC = 5 và góc BAC = 120 độ.
Bước 2: Sử dụng định lý Cosin trong tam giác ABC:
Ta có: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2xAB*AC*cos(BAC)
BC^2 = 4^2 + 5^2 - 2*4*5*cos(120)
BC^2 = 16 + 25 - 40*(-0.5)
BC^2 = 41 + 20
BC^2 = 61
BC = √61
Bước 3: Tính diện tích tam giác ABC bằng công thức Heron:
a = 4, b = 5, c = BC = √61
p = (a + b + c)/2 = (4 + 5 + √61)/2
S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)]
= √[(4 + 5 + √61)/2 * (4 + 5 + √61 - 4)/2 * (4 + 5 + √61 - 5)/2 * (4 + 5 + √61 - √61)/2]
= √[(9 + √61)/2 * (5 + √61)/2 * (4 + 3√61)/2 * 9/2]
= √[(81 + 9√61 + 5√61 + 61) * (45 + 15√61) / 4]
= √[(142 + 14√61) * (45 + 15√61) / 4]
= √[6390 + 3150√61] / 2
Câu trả lời: Diện tích tam giác ABC là √[6390 + 3150√61] / 2.