Bài 81* : Cho tứ giác ABCD. M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thoả mãnChứng minh rằng điểm M...

Phương pháp giải:

Để chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định khi thay đổi vị trí trong tứ giác ABCD, ta sử dụng định lí Carnot.

Gọi O là trung điểm của đường chéo AC của tứ giác ABCD.

Ta có:
- Theo định lí Carnot, tổng khoảng cách từ M đến hai đường thẳng bất kỳ trong tứ giác ABCD không phụ thuộc vào vị trí của M.
- Khoảng cách từ M đến đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng tạo bởi hai đường thẳng bất kỳ trong tứ giác ABCD cũng không phụ thuộc vào vị trí của M.

Từ hai điều trên, ta suy ra các điểm M khi thay đổi vị trí luôn nằm trên một đường tròn cố định.

Vậy, điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định trong mặt phẳng.

Câu trả lời:

Điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định khi thay đổi vị trí trong tứ giác ABCD.