Bài 74 : Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:

Phương pháp giải:

Để tính diện tích của tam giác ABC, ta có thể sử dụng công thức diện tích của tam giác bằng cách sử dụng định lý cosin Hay-sin:

S = 1/2 * a * b * sin(C)

Trong đó a, b là độ dài 2 cạnh tam giác và C là góc giữa 2 cạnh a và b.

Công thức Heron cũng là một phương pháp giải khác để tính diện tích tam giác nếu biết độ dài cả 3 cạnh tam giác:

S = √p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
với p = (a+b+c)/2

Câu trả lời:
- Sử dụng định lý cosin Hay-sin để tính diện tích tam giác ABC:
Gọi \( S \) là diện tích tam giác ABC, ta có:
Góc \( \angle BAC = \cos^{-1}\left( \frac{5^2 + 7^2 - 6^2}{2 \cdot 5 \cdot 7} \right) = 60^\circ \)
\( S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \sin 60^\circ = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{35\sqrt{3}}{4} \)

- Sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác ABC:
\( p = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9 \)
\( S = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = 6\sqrt{3} \)

Do đó, diện tích tam giác ABC có thể được tính bằng \( \frac{35\sqrt{3}}{4} \) hoặc \( 6\sqrt{3} \).