Bài 80 : Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

Phương pháp giải:

Chúng ta có thể sử dụng định lí trung tuyến để chứng minh bài toán này.
Định lí trung tuyến: Trong tam giác ABC, nếu D, E, F là ba trung điểm của các cạnh BC, AC, AB tương ứng thì ta có DE // AB, DF // BC, EF // AC.

Chứng minh:
Ta có tam giác ABC với ba trung tuyến AD, BE, CF.
Sử dụng định lí trung tuyến, ta có DE // AB, DF // BC, EF // AC.
Theo tính chất của tứ giác nội tiếp, ta có AD.FC = BD.DC, và suy ra ta có tứ giác ABDF và tứ giác AEFC là tứ giác nội tiếp.
Tương tự, ta có tứ giác BCEF và tứ giác BADC là tứ giác nội tiếp.
Dựa vào tính chất của tứ giác nội tiếp, ta có thể chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có các đường trung tuyến AD, BE, CF là đồng quy.

Vậy, bằng cách sử dụng định lí trung tuyến và tính chất của tứ giác nội tiếp, ta có thể chứng minh rằng ba trung tuyến trong tam giác ABC là đồng quy.

Câu trả lời: Chứng minh rằng ba trung tuyến trong tam giác ABC là đồng quy.