Bài 5. Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Tìm điểm M sao cho MA + MB + MC + MD nhỏ nhất.

Vậy nên, để tổng độ dài MA + MB + MC + MD nhỏ nhất, ta cần chọn điểm M có tọa độ trùng với trung điểm của đoạn thẳng OE, tức là M là trung điểm của đoạn thẳng OE.

Để tìm trung điểm của đoạn thẳng OE, ta đặt điểm M có tọa độ (x, y). Khi đó, đoạn thẳng OE sẽ chia đoạn thẳng AB thành hai phần bằng nhau, tức là ME = MA. Từ đó, ta có công thức tọa độ của M: x = (o + e) / 2, y = (o + e) / 2.

Như vậy, để tổng độ dài MA + MB + MC + MD nhỏ nhất, ta chỉ cần chọn điểm M trùng với trung điểm của đoạn thẳng OE.

Đặt E là trung điểm của đoạn thẳng CD. Khi đó, điểm M cần tìm chính là trung điểm của đoạn thẳng OE.

Do đó, ta có MA + MB + MC + MD = 4MO + 2(IO + OC + OD). Để biểu thức này nhỏ nhất, ta cần tìm điểm M sao cho MO là nhỏ nhất.