Bài 2. Cho tam giác ABC có M là điểm đồng quy của ba đường phân giác. Qua M vẽ đường thẳng song...

Kết luận: Đáp án cho bài toán là NP = BN + CP được chứng minh đúng.

Vậy ta đã chứng minh được rằng NP = BN + CP.

Suy ra NP = AN/AC * CP = AP/AB * BN = (AN+AP)/(AC+AB) * CP = BN + CP (do AN + AP = AB và AC + AP = AB).

Từ hai phương trình trên, suy ra BN/CP = AP/AN = AB/AC. Từ đó, ta có NP/CP = AN/AC và NP/BN = AP/AB.

Gọi H là giao điểm của CN và BP, ta có tam giác CPH đồng dạng với tam giác BNI (theo định lí góc nội tiếp), từ đó suy ra CP/BN = PH/HN = AP/AN (do tam giác CPH và BNI đồng dạng).