Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 7 chân trời sáng tạo bài 7 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Phân tích bài 7 về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác trong sách bài tập toán lớp 7
Trong bài tập số 7 của sách bài tập toán lớp 7, chúng ta sẽ tìm hiểu về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Đây là một phần kiến thức quan trọng và cơ bản trong hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cấu trúc của tam giác.
Đầu tiên, chúng ta cần biết rằng ba đường trung tuyến của tam giác chia tam giác thành bốn tam giác nhỏ cùng diện tích. Nói cách khác, ba đường trung tuyến cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tam giác, được ký hiệu là G.
Trong bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Vẽ tam giác ABC. 2. Vẽ ba đường trung tuyến AD, BE, CF của tam giác ABC. 3. Chứng minh rằng ba đường trung tuyến này cắt nhau tại một điểm chung G, trọng tâm của tam giác.
Thông qua bài tập này, chúng ta sẽ rèn luyện kỹ năng vẽ hình, chứng minh và hiểu rõ hơn về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Hy vọng rằng cách hướng dẫn chi tiết và giải bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng hiệu quả.
Bài tập và hướng dẫn giải
BÀI TẬP
Bài 1. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh:
a) $S_{AMB}=S_{AMC}$
b) $S_{ABG}=2S_{BMG}$
c) $S_{GAB}=S_{GBC}=S_{GAC}$
Bài 2. Cho tam giác ABC có đường trúng tuyến AM đồng thời là đường phân giác góc A. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
Bài 3. Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G.
a) Biết AM = 12 cm, tính AG
b) Biết GN = 3 cm, tính CN.
c) Tìm x biết AG = 3x -4, GM = x.
Bài 4. Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh: GA + GB + GC = $\frac{2}{3}$(AM +BN+CP)
Bài 5. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Cho biết HB = HM. Chứng minh:
a) $\Delta ABH=\Delta AMH$
b) $AG = \frac{2}{3}AB$