7.14.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 5 = 0.a)Viết phương trình đường...

a) Phương pháp giải:
- Để viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(3; 1) và song song với đường thẳng ∆, ta cần sử dụng vectơ pháp tuyến của ∆. Vectơ pháp tuyến của ∆ là $\overrightarrow{n}$ = (2; 1).
- Vì đường thẳng d cũng cần đi qua điểm A(3; 1), nên ta có thể sử dụng công thức phương trình đường thẳng điểm - vectơ pháp tuyến.
- Ta có phương trình đường thẳng d: 2(x - 3) + 1(y - 1) = 0 ⇔ 2x + y - 6 - 1 = 0 ⇔ 2x + y - 7 = 0.

b) Phương pháp giải:
- Đường thẳng k cần đi qua điểm B(-1; 0) và vuông góc với đường thẳng ∆. Để xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng k, ta dựa vào vectơ pháp tuyến của ∆.
- Vectơ pháp tuyến của ∆ là $\overrightarrow{n}$ = (2; 1). Để vectơ pháp tuyến của k vuông góc với $\overrightarrow{n}$, ta sẽ chọn một vectơ pháp tuyến cho k là $\overrightarrow{n'}$ = (1; -2).
- Với điểm B(-1; 0), ta có phương trình đường thẳng k: 1(x + 1) - 2(y - 0) = 0 ⇔ x - 2y + 1 = 0.

c) Phương pháp giải:
- Để lập phương trình đường thẳng a song song với đường thẳng ∆ và cách điểm O một khoảng bằng $\sqrt{5}$, ta cần sử dụng vectơ pháp tuyến của ∆ và công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng.
- Vectơ pháp tuyến của ∆ là $\overrightarrow{n}$ = (2; 1).
- Vì đường thẳng a song song với ∆, nên phương trình của a có dạng 2x + y + c = 0 với c khác -5.
- Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng, ta có $d(O;a) = \frac{2 \times 0 + 0 + c}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \sqrt{5}$.
- Từ đó, suy ra |c| = 5 và vì c khác -5, nên c = 5. Vậy phương trình đường thẳng a là 2x + y + 5 = 0.

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết:
a) Phương trình đường thẳng d qua điểm A(3; 1) và song song với đường thẳng ∆ là 2x + y - 7 = 0.
b) Phương trình đường thẳng k đi qua điểm B(-1; 0) và vuông góc với đường thẳng ∆ là x - 2y + 1 = 0.
c) Phương trình đường thẳng a song song với đường thẳng ∆ và cách điểm O một khoảng bằng $\sqrt{5}$ là 2x + y + 5 = 0.