7.13.Trong mặt phẳng Oxy, tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng...

Để giải bài toán trên, ta có thể áp dụng phương trình khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
- Đầu tiên, ta giả sử điểm M có hoành độ m và tung độ 0, do M thuộc trục Ox.
- Tiếp theo, ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm M(x, y) đến đường thẳng Ax + By + C = 0:
\( d(M, \Delta) = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \)
Áp dụng công thức trên vào bài toán, ta được:
\( d(M, \Delta) = \frac{|3m + 0 - 3|}{\sqrt{3^2 + 1^2}} = \sqrt{10} \)
⇒ |3m - 3| = 10
- Giải phương trình |3m - 3| = 10, ta sẽ có 2 trường hợp:
+ TH1: 3m - 3 ≥ 0 → m ≥ 1
+ Giải phương trình 3m - 3 = 10, ta được m = 13/3
+ TH2: 3m - 3 < 0 → m < 1
+ Giải phương trình -3m + 3 = 10, ta được m = -7/3
- Vậy các điểm M thỏa mãn đề bài là M1(13/3, 0) và M2(-7/3, 0).

Vậy câu trả lời cho bài toán là có hai điểm thoả mãn là M1(13/3, 0) và M2(-7/3, 0).