7.11.Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:a)d: y – 1 = 0 và k: x – y + 4 = ...

Phương pháp giải:
a) Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng d và k. Ta có vector pháp tuyến của d là $\overrightarrow{n_{d}}=(0;1)$ và của k là $\overrightarrow{n_{k}}=(1;-1)$. Theo công thức tính góc giữa hai đường thẳng, ta có $cosφ=|\frac{\overrightarrow{n_{d}} \cdot \overrightarrow{n_{k}}}{||\overrightarrow{n_{d}}|| ||\overrightarrow{n_{k}}||}|$. Tính toán ta được $cosφ=\frac{1}{\sqrt{2}}$ và cuối cùng là φ = 45°.

b) Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng a và b. Ta có vector chỉ phương của a là $\overrightarrow{u_{a}}=(1;2)$ và của b là $\overrightarrow{u_{b}}=(3;1)$. Tính toán ta được $cosφ=\frac{\sqrt{2}}{2}$ và cuối cùng là φ = 45°.

c) Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng m và n. Ta có vector chỉ phương của m là $\overrightarrow{u_{m}}=(1;\sqrt{3})$ và của n là $\overrightarrow{u_{n}}=(-1;\sqrt{3})$. Tính toán ta được $cosφ=\frac{1}{2}$ và cuối cùng là φ = 60°.

Vậy góc giữa các cặp đường thẳng lần lượt là: a) 45°, b) 45°, c) 60°.