5. Vẽ đồ thị của hai hàm số y = |x| và y = |x - 2| trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao...
Câu hỏi:
5. Vẽ đồ thị của hai hàm số y = |x| và y = |x - 2| trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên, từ đó suy ra nghiệm của phương trình |x| = |x - 2|
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Linh
Để giải câu hỏi trên, ta thực hiện như sau:- Đầu tiên, vẽ đồ thị của hai hàm số y = |x| và y = |x - 2| trên cùng một hệ trục tọa độ.- Lập bảng giá trị của từng hàm số để vẽ đồ thị.- Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số để tìm ra nghiệm của phương trình |x| = |x - 2|.Phương pháp giải cụ thể như sau:1. Lập bảng giá trị:- Với hàm số y = |x|: + Với x ≥ 0: y = x + Với x < 0: y = -x- Với hàm số y = |x - 2|: + Với x ≥ 2: y = x - 2 + Với x < 2: y = -x + 22. Vẽ đồ thị:- Vẽ đồ thị của y = |x| và y = |x - 2| trên cùng một hệ trục tọa độ.- Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị để xác định nghiệm của phương trình |x| = |x - 2|.3. Tìm tọa độ giao điểm:- Dựa vào đồ thị vẽ được, tọa độ giao điểm của hai đồ thị là I(1; 1).- Từ đó suy ra nghiệm của phương trình |x| = |x - 2| là x = 1.Như vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là: Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là I(1; 1). Dựa vào đó, nghiệm của phương trình |x| = |x - 2| là x = 1.
Câu hỏi liên quan:
Với trường hợp x ≤ 2, phương trình trở thành x = x - 2, suy ra x = -2, nhưng vì x phải lớn hơn hoặc bằng 0 nên x = 2. Với trường hợp x > 2, phương trình trở thành x = -(x - 2), suy ra x = 2. Do đó, nghiệm của phương trình là x = 2.
Từ đó, tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là (2,2). Để suy ra nghiệm của phương trình |x| = |x - 2|, ta chia thành từng trường hợp và giải tìm x.
Khi x > 2, ta có y = x và y = -x + 2. Hai đường thẳng này sẽ giao nhau tại điểm (2, 2).
Khi 0 < x < 2, ta có y = x và y = x - 2. Đây là đoạn thẳng nằm trên đoạn thẳng trên trục hoành và song song với trục tung.
Khi x < 0, ta có y = -x và y = -x + 2. Hai đường thẳng này sẽ khác nhau vì hệ số góc là khác nhau.