Vận dụng:Một khoản tiền A đồng (gọi là vốn) được gửi tiết kiệm có kì hạn ở một ngân...

Phương pháp giải:
a)
- Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T1 nhận được sau kì thứ 1 là: T1 = A + Ar = A(1 + r).
- Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T2 nhận được sau kì thứ 2 là: T2 = A(1 + r) + A(1 + r)r = A(1 + r)(1 + r) = A(1 + r)^2.
- Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T3 nhận được sau kì thứ 3 là: T3 = A(1 + r)^2 + A(1 + r)^2r = A(1 + r)^3.

b) Dựa vào phần a), ta có thể dự đoán công thức tính Tn là Tn = A(1 + r)^n.
Ta chứng minh công thức này bằng phương pháp quy nạp toán học:
- Với n = 1: Ta có T1 = A(1 + r) = A(1 + r)^1, khẳng định đúng.
- Giả sử khẳng định đúng với n = k ≥ 1: Tk = A(1 + r)^k.
- Chứng minh khẳng định đúng với n = k + 1:
T(k + 1) = A(1 + r)^k(1 + r) = A(1 + r)^(k + 1).
Vậy theo nguyên lý quy nạp toán học, ta có Tn = A(1 + r)^n với mọi số tự nhiên n ≥ 1.