Vận dụng:Một khoản tiền A đồng (gọi là vốn) được gửi tiết kiệm có kì hạn ở một ngân...
Câu hỏi:
Vận dụng: Một khoản tiền A đồng (gọi là vốn) được gửi tiết kiệm có kì hạn ở một ngân hàng theo thể thức lãi kép (tiền lãi sau mỗi kì hạn nếu không rút ra thì được cộng vào vốn của kì kế tiếp). Giả sử lãi suất theo kì là r không đổi qua các kì hạn, người gửi không rút tiền vốn và lãi trong suốt các kì hạn đề cập sau đây. Gọi Tn là tổng số tiền vốn và lãi của người gửi sau kì hạn thứ n (n∈ℕ*)
a) Tính T1, T2, T3.
b) Từ đó, dự đoán công thức tính Tn và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán học.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Giang
Phương pháp giải:a) - Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T1 nhận được sau kì thứ 1 là: T1 = A + Ar = A(1 + r).- Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T2 nhận được sau kì thứ 2 là: T2 = A(1 + r) + A(1 + r)r = A(1 + r)(1 + r) = A(1 + r)^2.- Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T3 nhận được sau kì thứ 3 là: T3 = A(1 + r)^2 + A(1 + r)^2r = A(1 + r)^3.b) Dựa vào phần a), ta có thể dự đoán công thức tính Tn là Tn = A(1 + r)^n. Ta chứng minh công thức này bằng phương pháp quy nạp toán học:- Với n = 1: Ta có T1 = A(1 + r) = A(1 + r)^1, khẳng định đúng.- Giả sử khẳng định đúng với n = k ≥ 1: Tk = A(1 + r)^k.- Chứng minh khẳng định đúng với n = k + 1:T(k + 1) = A(1 + r)^k(1 + r) = A(1 + r)^(k + 1).Vậy theo nguyên lý quy nạp toán học, ta có Tn = A(1 + r)^n với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
Câu hỏi liên quan:
- 1.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCHoạt động khám phá: Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới...
- Thực hành 1: Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
- Thực hành 2: Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiênn ≥ 3: 2n +...
- 2. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCThực hành 3:Chứng minh rằng n3+ 2n chia hết cho...
- Thực hành 4:Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
- Thực hành 5:Chứng minh rằng trong mặt phẳng, n đường thẳng khác nhau cùng đi qua một điểm...
- BÀI TẬP1.Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
- 2.Chứng minh rằng, với mọin∈ℕ*">n∈ℕ*, ta có:a) 52n– 1...
- 3.Chứng minh rằng nếu x > –1 thì $(1 + x)^n$ ≥ 1 + nx với mọin"...
- 4.Cho a, b ≥ 0. Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*:">
- 5.Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2:
- 6.Trong mặt phẳng, cho đa giác A1A2A3... Ancó n cạnh (n ≥ 3). Gọi...
- 7.Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng. Giả sử...
Bình luận (0)