1.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCHoạt động khám phá: Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới...

Để chứng minh công thức (1) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta sử dụng phương pháp quy nạp toán học (hoặc còn gọi là phương pháp quy nạp số). Bắt đầu bằng việc kiểm chứng công thức đúng với n = 1, sau đó giả sử công thức đúng với một số tự nhiên k (giả thiết quy nạp), từ đó suy ra công thức đúng với số tự nhiên k + 1 (bước quy nạp).

Câu trả lời chi tiết:
a) Ta đã chứng minh công thức (1) đúng với n = 1, 2, 3, 4, 5 theo cách kiểm chứng trực tiếp như đã minh họa.
b) Để chứng minh công thức (1) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta chứng minh qua phương pháp quy nạp:
- Bước 1: Đã chứng minh công thức đúng với n = 1.
- Bước 2: Giả sử công thức đúng với số tự nhiên k, tức là 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k - 1) = k^2.
- Bước 3: Chứng minh công thức đúng với số tự nhiên k + 1, tức là 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k - 1) + (2(k + 1) - 1) = (k + 1)^2.
Thay giả thiết vào ta có: k^2 + 2(k + 1) - 1 = k^2 + 2k + 1 = (k + 1)^2.
Vậy công thức đúng cho n = k + 1.
- Do đó, theo phương pháp quy nạp, ta kết luận rằng công thức (1) chắc chắn đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.

Chú ý rằng, khi dùng phương pháp quy nạp, ta cần chứng minh bước cơ sở (base case) và bước quy nạp (inductive step) đầy đủ để có thể kết luận công thức đúng cho mọi số tự nhiên n.