1.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCHoạt động khám phá: Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới...
Câu hỏi:
1.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
Hoạt động khám phá: Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới đây
1 + 3 + 5 + 7 +... + (2n – 1) = n2. (1)
a) Hãy chỉ ra công thức (1) đúng với n = 1, 2, 3, 4, 5.
b) Từ việc tô màu trên lưới ô vuông như Hình 1, bạn học sinh khẳng định rằng công thức (1) chắc chắn đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1. Khẳng định như vậy đã thuyết phục chưa? Tại sao?
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Đức
Để chứng minh công thức (1) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta sử dụng phương pháp quy nạp toán học (hoặc còn gọi là phương pháp quy nạp số). Bắt đầu bằng việc kiểm chứng công thức đúng với n = 1, sau đó giả sử công thức đúng với một số tự nhiên k (giả thiết quy nạp), từ đó suy ra công thức đúng với số tự nhiên k + 1 (bước quy nạp).Câu trả lời chi tiết:a) Ta đã chứng minh công thức (1) đúng với n = 1, 2, 3, 4, 5 theo cách kiểm chứng trực tiếp như đã minh họa.b) Để chứng minh công thức (1) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta chứng minh qua phương pháp quy nạp:- Bước 1: Đã chứng minh công thức đúng với n = 1.- Bước 2: Giả sử công thức đúng với số tự nhiên k, tức là 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k - 1) = k^2.- Bước 3: Chứng minh công thức đúng với số tự nhiên k + 1, tức là 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k - 1) + (2(k + 1) - 1) = (k + 1)^2. Thay giả thiết vào ta có: k^2 + 2(k + 1) - 1 = k^2 + 2k + 1 = (k + 1)^2. Vậy công thức đúng cho n = k + 1.- Do đó, theo phương pháp quy nạp, ta kết luận rằng công thức (1) chắc chắn đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.Chú ý rằng, khi dùng phương pháp quy nạp, ta cần chứng minh bước cơ sở (base case) và bước quy nạp (inductive step) đầy đủ để có thể kết luận công thức đúng cho mọi số tự nhiên n.
Câu hỏi liên quan:
- Thực hành 1: Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
- Thực hành 2: Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiênn ≥ 3: 2n +...
- 2. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCThực hành 3:Chứng minh rằng n3+ 2n chia hết cho...
- Thực hành 4:Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
- Thực hành 5:Chứng minh rằng trong mặt phẳng, n đường thẳng khác nhau cùng đi qua một điểm...
- Vận dụng:Một khoản tiền A đồng (gọi là vốn) được gửi tiết kiệm có kì hạn ở một ngân...
- BÀI TẬP1.Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
- 2.Chứng minh rằng, với mọin∈ℕ*">n∈ℕ*, ta có:a) 52n– 1...
- 3.Chứng minh rằng nếu x > –1 thì $(1 + x)^n$ ≥ 1 + nx với mọin"...
- 4.Cho a, b ≥ 0. Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*:">
- 5.Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2:
- 6.Trong mặt phẳng, cho đa giác A1A2A3... Ancó n cạnh (n ≥ 3). Gọi...
- 7.Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng. Giả sử...
Bình luận (0)